Macete Para Resolver Questões de MMC e MDC
Vamos abordar hoje um assunto muito importante em provas de Enem e Concursos públicos: M.M.C. e M.D.C. Veja aqui nesse post a forma mais fácil ou macete para resolver questões de MMC e MDC
É muito fácil calcular o MMC e o MDC de dois números, mas quando cai envolvendo uma resolução de problemas nas questões de concursos se torna complicado. Por isso precisamos identificar as palavras chaves que tornam mais fácil a interpretação e a aplicação correta da técnica que iremos mostrar.
A primeira coisa a fazer é definir se a questão é de MDC ou de MMC, depois é só aplicar a técnica correta inerente a cada uma.
Exemplo: Temos três pedaços de madeira: um pedaço tem dois metros, outro tem quatro metros e outro tem seis metros. Queremos repartir essas maneiras em pedaços iguais e no maior tamanho possível. Para resolver esse problema é só pegar essas medidas e realizar o MDC com esses valores!
Exemplo de Questão Resolvida
No primeiro dia de aula de uma escola, a professora de Matemática Ana reuniu todos os alunos do 6° ao 9° ano no pátio. Com a ajuda dos demais professores, Ana contabilizou que havia 532 meninas e 456 meninos. Ao propor uma dinâmica, a professora pediu aos alunos que se dividissem na maior quantidade de grupos possível. Os grupos deveriam ter a mesma quantidade de pessoas e a mesma quantidade de meninos e de meninas em ambos. Qual é o total de alunos em cada grupo?
Devemos determinar a maior quantidade de grupos formada pelos alunos, de modo que todos apresentem a mesma quantidade de meninos e meninas. Façamos o cálculo do máximo divisor comum (MDC) entre o total de meninos e meninas:
Veja os números da fatoração que estão destacados. Esses são os valores que dividem o 456 e o 532. Multiplicando esses números, podemos determinar o MDC de 456 e 532:
MDC (456, 532) = 2 · 2 · 19
MDC (456, 532) = 76
Dividindo os alunos de acordo com o gênero:
Meninas
532 : 76 = 7
Meninos
456 : 76 = 6
Portanto, cada grupo é composto por sete meninas e seis meninos, totalizando 13 alunos por grupo.
Por exemplo: O paciente “A” paciente toma um remédio de 8 em 8 horas e outro paciente “B” toma um remédio de 6 em 6 horas. Ambos começaram a tomar o remédio meia noite, quando eles tomarão esse medicamento juntos novamente? Nesse caso para resolver é só calcular o MMC entre 6 e 8.
Exemplo de Questão Resolvida
(UEL) Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 s, o segundo em 36 s e o terceiro em 30 s. Com base nessas informações, depois de quanto tempo os três ciclistas se reencontrarão novamente no ponto de partida, pela primeira vez, e quantas voltas terá dado o primeiro, o segundo e o terceiro ciclistas, respectivamente?
(A) 5 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 13 voltas.
(B) 6 minutos, 9 voltas, 10 voltas e 12 voltas.
(C) 7 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 12 voltas.
(D) 8 minutos, 8 voltas, 9 voltas e 10 voltas.
(E) 9 minutos, 9 voltas, 11 voltas e 12 voltas.
Resposta
Para resolver é só tirar o MMC entre os números: 30, 36, 40
Nesse caso o MMC é 360 s = 6 min. Logo 6 minutos será o menor tempo em que os três se encontrarão novamente no ponto de partida.
Para encontrar o número de voltas de casa ciclista, é só dividir 360 segundos pelo tempo de uma volta de cada ciclista:
Fonte: read:http://geniodamatematica.com.br/macete-para-resolver-questoes-de-mmc-e-mdc/
Macete Para Resolver Questões de MMC e MDC
Vamos abordar as melhores formas de resolução e aprender a identificar e quando iremos usar o MMC e quando usaremos o MDC.É muito fácil calcular o MMC e o MDC de dois números, mas quando cai envolvendo uma resolução de problemas nas questões de concursos se torna complicado. Por isso precisamos identificar as palavras chaves que tornam mais fácil a interpretação e a aplicação correta da técnica que iremos mostrar.
A primeira coisa a fazer é definir se a questão é de MDC ou de MMC, depois é só aplicar a técnica correta inerente a cada uma.
Macete Para Resolver Questões de MMC e MDC
Máximo Divisor Comum (MDC)
- Ideia de divisão
- Repartir em partes iguais
- Maior tamanho possível
Exemplo: Temos três pedaços de madeira: um pedaço tem dois metros, outro tem quatro metros e outro tem seis metros. Queremos repartir essas maneiras em pedaços iguais e no maior tamanho possível. Para resolver esse problema é só pegar essas medidas e realizar o MDC com esses valores!
Exemplo de Questão Resolvida
No primeiro dia de aula de uma escola, a professora de Matemática Ana reuniu todos os alunos do 6° ao 9° ano no pátio. Com a ajuda dos demais professores, Ana contabilizou que havia 532 meninas e 456 meninos. Ao propor uma dinâmica, a professora pediu aos alunos que se dividissem na maior quantidade de grupos possível. Os grupos deveriam ter a mesma quantidade de pessoas e a mesma quantidade de meninos e de meninas em ambos. Qual é o total de alunos em cada grupo?
Devemos determinar a maior quantidade de grupos formada pelos alunos, de modo que todos apresentem a mesma quantidade de meninos e meninas. Façamos o cálculo do máximo divisor comum (MDC) entre o total de meninos e meninas:
Veja os números da fatoração que estão destacados. Esses são os valores que dividem o 456 e o 532. Multiplicando esses números, podemos determinar o MDC de 456 e 532:
MDC (456, 532) = 2 · 2 · 19
MDC (456, 532) = 76
Dividindo os alunos de acordo com o gênero:
Meninas
532 : 76 = 7
Meninos
456 : 76 = 6
Portanto, cada grupo é composto por sete meninas e seis meninos, totalizando 13 alunos por grupo.
Macete Para Resolver Questões de MMC e MDC
Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
- Ideia de tempo
- Coincidência
- Quando irá acontecer novamente
Por exemplo: O paciente “A” paciente toma um remédio de 8 em 8 horas e outro paciente “B” toma um remédio de 6 em 6 horas. Ambos começaram a tomar o remédio meia noite, quando eles tomarão esse medicamento juntos novamente? Nesse caso para resolver é só calcular o MMC entre 6 e 8.
(UEL) Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 s, o segundo em 36 s e o terceiro em 30 s. Com base nessas informações, depois de quanto tempo os três ciclistas se reencontrarão novamente no ponto de partida, pela primeira vez, e quantas voltas terá dado o primeiro, o segundo e o terceiro ciclistas, respectivamente?
(A) 5 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 13 voltas.
(B) 6 minutos, 9 voltas, 10 voltas e 12 voltas.
(C) 7 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 12 voltas.
(D) 8 minutos, 8 voltas, 9 voltas e 10 voltas.
(E) 9 minutos, 9 voltas, 11 voltas e 12 voltas.
Resposta
Para resolver é só tirar o MMC entre os números: 30, 36, 40
Nesse caso o MMC é 360 s = 6 min. Logo 6 minutos será o menor tempo em que os três se encontrarão novamente no ponto de partida.
Para encontrar o número de voltas de casa ciclista, é só dividir 360 segundos pelo tempo de uma volta de cada ciclista:
- 1º ciclista = 36040 = 9 voltas;
- 2º ciclista = 36036 = 10 voltas;
- 3º ciclista = 36030 = 12 voltas
Fonte: read:http://geniodamatematica.com.br/macete-para-resolver-questoes-de-mmc-e-mdc/
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